挪用资金罪的立案时间主要取决于行为人的具体行为及其严重程度。以下是相关法律规定及立案时间的一般情况：
挪用本单位资金数额在5万元以上，且超过三个月未还的，应予立案追诉。
挪用本单位资金数额在5万元以上，且进行营利活动的，应予立案追诉。
挪用本单位资金数额在3万元以上，且进行非法活动的，应予立案追诉。
公安机关在接到犯罪事实或犯罪嫌疑人的通报后，会依照法定职责和管辖区域进行立案侦查。虽然法律没有明确规定具体的立案时间，但一旦掌握了充分的证据证明当事人涉嫌实施了挪用资金的违法行为，并且满足了刑法规定的挪用资金罪的所有构成要素，公安机关或人民检察院就必须依法启动立案程序。
挪用资金罪的追诉时效一般为五年，但若挪用资金数额巨大或数额较大不退还，追诉时效为十年。
综上所述，挪用资金罪的立案时间并没有固定的限制，关键在于是否满足法律规定的立案标准。公安机关在接到相关犯罪举报或发现犯罪线索后，会迅速进行审查，并在确认存在犯罪行为且需承担刑事责任的情况下，立即启动立案程序。
建议：
如果发现挪用资金的行为，应尽快向公安机关报案，并提供相关证据，以便及时启动立案程序。
挪用资金数额较大且超过3个月未还的情况下，公安机关应在接到报案后及时立案并进行侦查。