当遇到狗咬人的情况时，当事人应该首先 向公安机关报案。公安机关是处理此类事件的主要部门，负责调查事件原因、确认狗的管理人或所有人，并采取必要的措施，如捕捉狗只、对狗主人进行处罚等。
如果狗主人已经明确，当事人可以直接与狗主人协商解决赔偿事宜。如果协商无果，可以向当地派出所求助，申请调解。如果调解仍然无法解决问题，当事人可以通过申请仲裁或提起诉讼的方式解决赔偿问题。
此外，如果狗咬人事件涉及到狂犬病等公共卫生问题，当事人还应该向卫生防疫部门报告，并接种狂犬病疫苗。
综上所述，遇到狗咬人事件，当事人应首先向公安机关报案，并根据具体情况寻求调解、仲裁或诉讼等法律途径解决问题。