工厂无故辞退员工的赔偿方式如下：
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
如果工厂属于违法解除劳动关系的情况，即在没有合法且合理的缘由下便辞退员工，那么员工不仅能够要求工厂支付经济补偿金，还能够依据《劳动合同法》第87条的规定，向工厂索要赔偿金。该赔偿金的标准是经济补偿金的两倍，即所谓的“二倍赔偿金”。
如果公司无故辞退职工，职工不要求继续履行或者劳动合同已经履行不能的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向职工支付赔偿金。
建议
劳动者在面临无故被辞退的情况时，首先应收集并妥善保留与工厂存在劳动关系的相关证据，例如工资条、工作服、工作证以及同事的证言等。
劳动者可以咨询律师提起劳动仲裁，要求工厂支付双倍工资、经济补偿金或者赔偿金。如果对仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。
劳动者应明确自己的权益，合理利用法律手段维护自己的合法权益。