申请logo商标权或版权的流程通常包括以下几个步骤：
商标权申请
根据《商标法》和《商标注册用商品和服务国际分类》填报使用商标的商品类别和名称。
通过商标局官方网站或专业查询机构进行查询，确保logo的独特性和可注册性。
包括营业执照复印件（企业）、身份证复印件（个人）、商标图样、拟注册的商品服务项目列表等。
通过书面或电子方式向商标局提交申请文件，并缴纳相应的申请费用。
商标局对申请进行审查，通过审查后，商标将在商标公告上公示一段时间，无异议后即可颁发商标注册证书。
版权申请
包括作品著作权登记申请表、Logo设计图、申请人身份证明等。
通过邮寄或在线方式提交申请材料。
根据具体情况缴纳版权登记费用。
国家版权局对申请材料进行审核，审核通过后颁发版权证书。
注意事项
确保logo设计具有显著性，避免与已有商标相似或涉及禁用标识。
如果是委托代理机构办理，需提供《商标代理委托书》。
商标图样应清晰，黑白墨稿和彩色图样都应提供。
商标注册费用和版权登记费用可能会有所不同，具体费用可查询相关官方网站或咨询代理机构。
请根据具体情况选择相应的申请流程，并确保所有材料准备齐全、准确无误。