劳务服务公司可以开具的发票类型包括：
适用于一般纳税人提供的劳务服务，包括劳务派遣、劳务分包、清洁服务、家政服务、经济信息咨询等。普通发票是增值税纳税人销售货物或提供应税劳务时开具的普通发票。
适用于一般纳税人提供的特定劳务服务，如劳务派遣服务。增值税专用发票是购买方支付增值税额并可按照增值税有关规定据以抵扣增值税进项税额的凭证。
劳务分包应开具劳务发票，其中应税项目应明确写明“提供劳动”。
根据具体业务需求，劳务服务公司还可能开具其他类型的发票，如普通发票、收据等。
建议
明确业务类型：根据公司提供的具体劳务服务类型，选择合适的发票类型进行开具。
遵守税务规定：确保所有发票的开具均符合《中华人民共和国发票管理办法》及相关税务法规的要求。
咨询税务专家：在实际操作中，建议咨询专业的税务顾问或税务机关，以确保合规性和避免潜在税务风险。