肇事逃逸构成犯罪的条件主要包括以下几点：
肇事行为必须导致一人以上重伤或死亡，或者使公私财产遭受重大损失。
肇事者需负事故的全部或主要责任。
肇事者逃逸的目的是为了逃避法律追究。
依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，发生重大事故并逃逸的行为，会受到相应的法律制裁。
具体的法律后果如下：
一般情况：违反交通运输管理法规，致人重伤、死亡或重大财产损失，处三年以下有期徒刑或拘役。
逃逸情节：交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，处三年以上七年以下有期徒刑。
逃逸致死的后果：因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
需要注意的是，逃逸行为不仅限于逃离事故现场，还包括事后逃逸。如果肇事者在事故发生后逃逸，但之后主动向有关部门报告并接受法律处理，可能不会构成“交通肇事后逃逸”。