特许加盟的相关部门主要是 商务部及其下属的省级人民政府商务主管部门。具体而言，从事特许加盟活动的企业需要向当地的省级人民政府商务主管部门申请备案，如果是跨省从事特许加盟活动，则需要直接向商务部申请备案。
此外，根据《商业特许经营管理条例》第八条的规定，特许人应当自首次订立特许经营合同之日起15日内，依照本条例的规定向商务主管部门备案。在省、自治区、直辖市范围内从事特许经营活动的，应当向所在地省、自治区、直辖市人民政府商务主管部门备案；跨省、自治区、直辖市范围从事特许经营活动的，应当向国务院商务主管部门备案。
综上所述，特许加盟应当备案的部门为 商务部及各省、自治区、直辖市的人民政府商务主管部门。