事业单位可以开具的票据种类包括以下几种：
事业单位在提供商品或服务、收取费用时，一般会开具正规发票。这种发票是财务收支的法定凭证，也是会计核算的原始凭证。正规发票包括纸质发票和电子发票两种形式，作为报销和审计的依据。
财政票据是事业单位收取行政事业性收费、政府性基金等非税收入时开具的财政票据。这些票据由财政部门统一印制和发放，是单位财务收入的重要凭证。财政票据的种类包括行政事业性收费票据、非税收入一般缴款书等。
对于一些特殊情况下的事业单位经营行为，如销售商品、提供劳务等，需要开具税务发票。税务发票是由税务局印制和管理的，用于证明事业单位的经营收入和应纳税额。开具税务发票时，事业单位需要遵守相关税法规定，并按时缴纳税款。
如果是涉税的事业单位，在税务登记时会确定是一般纳税人还是小规模纳税人。一般纳税人可以申领并开具增值税专用发票及普通发票，而小规模纳税人只能申领并开具普通发票。如果对方要求提供专用发票，可以申请税务代开。
对于一般纳税人的事业单位，可以开具增值税专用发票。对于企业管理且是一般纳税人的事业单位，也应该开具增值税专用发票。通常情况下，给行政事业单位开具的是增值税普通发票，不需要提供纳税人识别号或社会统一信用代码。
若事业单位是免税单位，应开具行政事业单位资金往来票据。若因特殊原因开展了涉税业务，取得了收入性质的款项，不应开具往来票据，而应申请税务代开发票，缴纳相关税款后，余款上缴国库。
建议
事业单位在开具发票时，应根据自身的性质、是否具有纳税识别号或社会统一信用代码，以及是否属于一般纳税人等因素，选择合适的发票类型。
如果事业单位涉及销售商品或提供劳务等经营行为，建议开具税务发票，并确保遵守相关税法规定，按时缴纳税款。
对于免税单位，应使用行政事业单位资金往来票据，避免使用税务发票。
无论何种情况，事业单位都应确保发票内容真实、完整，并符合相关法规要求。