员工病逝的处理方式主要取决于员工死亡的具体原因及其是否与工作有关。以下是几种不同情况下的处理方式：
如果员工因工死亡，单位应当为其申报工伤，并在三十日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未在规定时间内申报，员工直系亲属或工会组织可以在一年内代为申报，并依法申请工伤赔偿。工亡赔偿项目包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
如果员工因病死亡且未被认定为工伤，则其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金，这些费用由基本养老保险基金支付。单位在此情况下不需要支付额外的赔偿，但可以出于关怀给予家属一定的补助。
无论是工亡还是非工亡，单位都应当支付一定数额的丧葬补助费，用于处理员工的丧事。具体金额可能因地区和单位政策而异，但通常参照当地最低工资标准或上年度职工月平均工资的一定比例。
对于非工亡员工，如果其供养直系亲属生活困难，单位可以给予一定数额的救济费或抚恤金，以帮助其维持基本生活。这些费用通常从基本养老保险基金中支付。
在一些情况下，单位可能还会提供其他形式的补助或慰问金，以表达单位的关怀和对员工家属的支持。
综上所述，员工病逝的处理方式主要依据死亡原因及是否与工作相关，工亡有明确的工伤赔偿程序，而非工亡则通过基本养老保险基金支付相关费用，单位也可提供额外补助。建议单位在处理此类事件时，详细了解相关法律法规，并与相关部门或专业律师沟通，以确保合法合规地处理员工病逝事宜。