当您在道路上不小心撞死了狗，应该按照以下步骤进行处理：
在确保安全的前提下立即停车。
确认狗狗的状况，如果已死亡，尽可能保留现场证据，如拍照或录像。
立即拨打当地警方电话，报告事故情况，并提供详细地址、狗狗状况等信息。
等待警方到场处理，配合调查，如实陈述事故经过。
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
如果事故责任在您，可能需要根据责任认定书承担相应的赔偿责任。
在明确事故责任后，与狗主人协商赔偿事宜，如达成一致意见，可签订书面协议并履行。
如协商无果或对方提出不合理要求，可寻求法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请调解。
请记住，在处理此类事故时，保持冷静并按照法律规定行事是非常重要的。