在以下情况下，案件会被退回公安机关补充侦查：
如果案件中的主要事实不清楚，或者收集到的证据之间存在矛盾，检察院会认为需要补充侦查以明确事实和证据。
如果案件中的犯罪构成要件不齐全或存在缺陷，需要补充侦查以完善证据链。
如果案件中的关键情节没有查证属实，需要进一步侦查以确定事实真相。
如果案件中有重要犯罪事实被遗漏，或者应当追究刑事责任的同案犯罪嫌疑人未被列入侦查范围，需要补充侦查以覆盖所有相关人员和事实。
如果有其他对案件定罪量刑有重大影响的事实未被查清，也需要补充侦查。
包括犯罪嫌疑人的姓名、性别、国籍、出生年月日、职业和单位等基本信息不明确。
如果侦查过程中存在严重违反诉讼程序的情况，如严重侵犯诉讼参与人的人身权利和诉讼权利，或主要证据的搜集严重违法，导致证据证明能力存在缺陷，也会被退回补充侦查。
检察院在审查案件后，如果认为证据不足，不符合起诉条件，可以退回公安机关补充侦查。
总结来说，检察院在审查案件过程中，如果发现上述任何一种情况，都会将案件退回公安机关进行补充侦查。补充侦查的时间为一个月，且通常只能进行两次。如果经过两次补充侦查后，检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，将作出不起诉的决定。