遗产继承的法律方式主要包括以下几种：
被继承人生前订立遗嘱，指定继承人继承遗产。
被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体或法定继承人以外的人。
被继承人与扶养人订立协议，扶养人负责被继承人的生养死葬，被继承人的部分或全部财产在其死后转归扶养人所有。
当不存在遗嘱继承、遗赠或遗赠扶养协议时，根据法律规定的继承人范围、继承顺序和遗产分配原则进行继承。
法定继承的顺序通常如下：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
如果第一顺序的继承人都不存在或者放弃继承权，遗产将由第二顺序的继承人继承。此外，如果丧偶儿媳对公婆或丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，他们也可以作为第一顺序继承人。
代位继承的情况包括：
如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么这些子女的直系晚辈血亲可以代位继承。
如果被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么这些兄弟姐妹的子女也可以代位继承。
需要注意的是，遗嘱继承优先于法定继承，如果有合法有效的遗嘱，则首先按照遗嘱处理遗产。
以上信息基于最新的法律修订，请以最新的法律法规为准。