车辆提档应当在 原车辆管理所进行办理。具体流程包括：
1. 机动车所有人需要填写《机动车转移申请表》，并提交相关证明材料，如身份证明、机动车登记证书、机动车行驶证、机动车所有权转移的证明和凭证等。
2. 车管所会对车辆进行查验，确认车辆的合法性和一致性，包括车辆的外观、车架号码、发动机号码等。
3. 查验通过后，车主需要缴纳相关费用，如拓号费、过户费等，车管所会收回原车辆行驶证和车牌，并核发临时车牌。
4. 机动车所有人应当在临时行驶车号牌的有效期限内，到住所地的车管所申请机动车转入。
因此，无论是私人还是公司，车辆提档都必须回到车辆注册地的车管所进行办理，不能异地办理。建议在办理提档手续前，先咨询当地车管所，了解详细的办理流程和所需材料，以确保顺利完成提档。