抗诉书应当 通过一审法院递交。具体程序如下:
地方各级人民检察院认为同级人民法院的第一审判决、裁定确有错误时,应当制作抗诉书。抗诉书应通过原审人民法院提交,并且抄送上一级人民检察院。
原审法院在接到抗诉书后,应将抗诉书连同案卷、证据一并移送上一级人民法院,并将抗诉书副本送交当事人。
抗诉书应包含抗诉的理由和根据,并由提出抗诉的人民检察院负责人签名盖章。
上一级人民检察院在接到抗诉书后,应认真审核,如果认为抗诉不当,可以撤回下一级人民检察院的抗诉,并将撤回抗诉的情况通知下一级人民检察院。
综上所述,抗诉书应先提交给一审法院,再由一审法院移送上一级法院,以确保抗诉程序的合法性和有效性。