办理离婚手续通常需要在当地的 民政局或婚姻登记机构进行。具体办理地点如下：
民政局是负责婚姻登记的主要部门，包括结婚登记和离婚登记。在民政局，有专门的婚姻登记窗口或部门，负责处理相关的登记事宜。双方需要携带有效身份证件、结婚证、离婚协议书（如适用）等文件。
一些地区可能还有其他的婚姻登记机构，如婚姻登记处、婚姻登记中心等。这些机构也负责办理离婚手续，具体流程和所需材料可能因地区而异。
如果双方无法达成协议，一方可以向法院提起离婚诉讼。离婚诉讼应在被告住所地的基层法院进行。在诉讼过程中，法院将审理财产分割、子女抚养等问题，并作出裁决。
建议
协议离婚：如果夫妻双方都同意离婚且已签署离婚协议书，建议到一方户籍所在地的婚姻登记机关办理离婚登记手续。具体流程包括申请、审查和批准，整个流程通常需要一个月左右的时间。
诉讼离婚：如果一方不同意离婚或双方无法达成协议，建议向法院提起离婚诉讼。诉讼过程可能较为复杂，需要准备充分的证据和材料，并经过法院的审理和裁决。
因此，办理离婚手续的具体部门取决于双方的选择（协议离婚还是诉讼离婚）以及当地的实际情况。