立案后批捕的时间主要受到《中华人民共和国刑事诉讼法》的约束。具体而言，公安机关在立案后会进行侦查，并在认为需要对犯罪嫌疑人进行逮捕时，在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准。这一过程通常会在 7日内完成，但在特殊情况下，如流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至 30日。
因此，从立案到批捕的时间通常在 7日至30日之间，具体时间取决于案件的复杂性和公安机关侦查的进度。在特殊情况下，如案件涉及重大罪行或需要进一步调查，批捕时间可能会延长至30日。此外，如果检察院在接到公安机关的提请后认为不需要逮捕犯罪嫌疑人，可以立即释放，并及时通知人民检察院。