随附义务是合同履行过程中，除了主给付义务之外，根据诚实信用原则，当事人应履行的义务，以确保合同目的的实现和维护对方的利益。随附义务通常包括以下几种类型：
指合同当事人应及时、准确地传递对合同相对方利益有重大影响的信息。
要求当事人对合同中的关键条款、重要事项进行清晰、明确的说明。
指当事人在履行合同过程中应互相合作，为对方履行合同提供必要的方便。
要求债务人在履行合同时以谨慎、诚实的态度照顾合同相对方及合同标的物。
指当事人对于在合同缔结与履行过程中获知的对方的商业秘密与隐私不得泄露或者利用。
指当事人在合同履行过程中应采取必要措施保护对方当事人的合法权益。
根据您提供的选项，以下行为属于随附义务：
C： 甲将一卷绳子借给乙，并告知该绳子有断裂的可能。
这项行为属于 通知义务，因为甲在交付绳子时告知了乙有关绳子可能存在的问题，这是根据诚实信用原则，为了乙的利益考虑而履行的通知义务。