电梯的监管责任主要由 特种设备安全监督管理部门承担。根据《中华人民共和国特种设备安全法》第五条规定，国务院负责特种设备安全监督管理的部门对全国特种设备安全实施监督管理，而县级以上地方各级人民政府负责特种设备安全监督管理的部门则对本行政区域内特种设备安全实施监督管理。
具体到电梯的监管，特种设备安全监督管理部门负责电梯的安全性、维护保养以及监督管理的全面监管工作。此外，电梯的土建工程方面，如电梯机房、井道、底坑等，由住房城乡建设行政主管部门负责质量监督，并与财政部门一起负责住宅专项维修资金的监督管理。
总结来说，电梯的监管涉及两个主要部门：
负责电梯的安全性、维护保养以及监督管理。
负责电梯机房、井道、底坑等土建工程的质量监督，并与财政部门一起负责住宅专项维修资金的监督管理。