根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，企业在以下情况下辞退员工可以不需要支付经济补偿金：
员工在试用期间被证明不符合录用条件。
员工严重违反企业规章制度或国家法律法规。
员工严重失职、营私舞弊，给企业造成重大损害。
员工同时与其他公司建立劳动关系，对本职工作造成严重影响且拒不改正。
员工因欺诈、胁迫等手段订立的劳动合同无效。
员工被依法追究刑事责任。
员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作。
员工医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作。
企业在采取辞退措施时，应确保符合上述任一条件，并依照法定程序进行，如制作书面解除劳动合同通知书并通知工会等。如果企业无故辞退员工，员工有权申请劳动仲裁，要求支付相应的赔偿金。